Inserito il 28 giugno 2010 alle 23:37:00 da pfasce. IT - ANIMat - Ass. Naz.le Insegnanti di Matematica

A cura di M.A. Chimetto e L. Tomasi
(Osservatorio sull’Esame di Stato 2° ciclo di ANIMat - Associazione Nazionale Insegnanti di Matematica)

Scarica la prova del Liceo Scientifico di Ordinamento dal sito del MIUR:
http://archivio.pubblica.istruzione.it/argomenti/esamedistato/secondo_ciclo/prove/2010/M557.pdf

Scarica la prova del Liceo Scientifico PNI dal sito del MIUR:
http://archivio.pubblica.istruzione.it/argomenti/esamedistato/secondo_ciclo/prove/2010/Y557.pdf

Ringraziamo gli insegnanti che ci hanno mandato i loro commenti e in particolare: Lidia Bellandi, Donata Foà, Alessandro Iannucci, Daria Mattiozzi, Adriana Minocci e Giuzzo Barbaro.


Premessa
I problemi e i quesiti di matematica assegnati quest’anno all’Esame di Stato non sono particolarmente complessi e hanno riguardato per lo più argomenti presenti nei programmi effettivamente svolti. Rimangono tuttavia le anomalie e l’indeterminatezza indicate più volte negli anni passati, in cui sono state contestate le modalità di tale prova e si è richiesto un suo profondo ripensamento.
In particolare continua a mancare un quadro di riferimento ufficiale preciso che fissi in modo chiaro e trasparente sia per i docenti che per gli studenti i contenuti della prova stessa. A questo proposito spiace che sia stato lasciato cadere, da parte del Ministero dell’Istruzione, il problema del Syllabus di Matematica per le prove scritte di matematica.

Si sottolinea inoltre
- la grande difformità nel livello di difficoltà dei quesiti, alcuni elementari e la cui risposta non richiede neppure una riga (come il quesito 6 del liceo di ordinamento);
- la presenza di un quesito, nella prova per gli indirizzi informatici (PNI), in cui si chiede di conoscere, per trovare il volume di un solido di rotazione, il metodo dei “gusci cilindrici”, al di là delle conoscenze che si possono richiedere in un liceo, sia pure sperimentale;
- la presenza di un quesito (nella prova PNI) di calcolo delle probabilità difficile da interpretare.

Sarebbe pertanto necessario rendere questa prova più calibrata, precisando in un syllabus le conoscenze e competenze richieste.

Considerazioni sulla Prova di Matematica per il Liceo scientifico di ordinamento

Osservazioni generali per la seconda prova del liceo di ordinamento:
Quesiti ben articolati e disomogenei nel testare il livello di preparazione.
Alcuni davvero troppo semplici (ad es. il quesito 6).
Troppi quesiti di livello di difficoltà basso (sono almeno i seguenti: 3-4-6-7-8) rischiano di appiattire la valutazione e di non evidenziare le preparazioni eccellenti.

Problema 1 ben articolato e con item indipendenti.
Problema 2 meno tradizionale.
Entrambi i problemi potevano essere risolti in alcuni punti senza l’uso dell’analisi.
- Livello di difficoltà: medio.
- La prova è coerente con i programmi vigenti e con gli orari che si hanno a disposizione? Sì, ma si richiedevano molte conoscenze del III e IV anno
- Normalmente gli argomenti della prova sono presenti nella prassi didattica? sì
- Sono argomenti presenti nei libri di testo: sempre.
- La prova controlla il possesso di conoscenze e/o competenze fondamentali? sì
- Formulazione: corretta e chiara.


Problema 1

Item 1
- Livello di difficoltà: difficile
- E' coerente con i programmi vigenti e con gli orari che si hanno a disposizione? sì
- Normalmente è presente nella pratica didattica? sì
- E' un argomento presente nei libri di testo: sempre.
- Controlla conoscenze e/o competenze fondamentali? sì
- Formulazione: corretta.
- Altre osservazioni: porrei item più semplici come inizio dei problemi per non scoraggiare gli studenti; è da apprezzare che il problema poteva essere risolto anche senza rispondere correttamente al primo item

Item 2
- Livello di difficoltà: basso
- E' coerente con i programmi vigenti e con gli orari che si hanno a disposizione? sì
- Normalmente è presente nella pratica didattica? sì
- E' un argomento presente nei libri di testo: sempre.
- Controlla conoscenze e/o competenze fondamentali? sì
- Formulazione: chiara e corretta
- Altre osservazioni: poteva essere risolto anche senza l’uso dell’analisi

Item 3
- Livello di difficoltà: difficile
- E' coerente con i programmi vigenti e con gli orari che si hanno a disposizione? sì
- Normalmente è presente nella pratica didattica? sì
- E' un argomento presente nei libri di testo: sempre.
- Controlla conoscenze e/o competenze fondamentali? sì
- Formulazione: chiara e corretta

Item4
- Livello di difficoltà: medio
- E' coerente con i programmi vigenti e con gli orari che si hanno a disposizione? sì
- Normalmente è presente nella pratica didattica? sì
- E' un argomento presente nei libri di testo: sempre.
- Controlla conoscenze e/o competenze fondamentali? sì
- Formulazione: chiara e corretta


Problema 2

Item 1
- Livello di difficoltà: basso
- E' coerente con i programmi vigenti e con gli orari che si hanno a disposizione? Sì
- Normalmente è presente nella pratica didattica? sì
- E' un argomento presente nei libri di testo: sempre.
- Controlla conoscenze e/o competenze fondamentali? sì
- Formulazione: chiara e corretta
- Altre osservazioni: poteva (forse doveva) essere risolto anche senza l’uso dell’analisi (da apprezzare nella valutazione?). Richiedeva conoscenze di base riguardanti le funzioni esponenziali (III o IV anno di studio)

Item 2
- Livello di difficoltà: difficile
- E' coerente con i programmi vigenti e con gli orari che si hanno a disposizione? Sì
- Normalmente è presente nella pratica didattica? Non sempre
- E' un argomento presente nei libri di testo: non sempre.
- Controlla conoscenze e/o competenze fondamentali? sì
- Formulazione: chiara e corretta
- Altre osservazioni: non l’avrei inserito come secondo item di un problema ma come terzo o quarto item

Item 3
- Livello di difficoltà: medio
- E' coerente con i programmi vigenti e con gli orari che si hanno a disposizione? Sì
- Normalmente è presente nella pratica didattica? sì
- E' un argomento presente nei libri di testo: sempre.
- Controlla conoscenze e/o competenze fondamentali? sì
- Formulazione: chiara e corretta
- Altre osservazioni: vista l’indipendenza nella risoluzione degli item del problema, forse sarebbe stato opportuno scambiare l’ordine degli item 2 e 3.

Item 4
- Livello di difficoltà: basso
- E' coerente con i programmi vigenti e con gli orari che si hanno a disposizione? Sì
- Normalmente è presente nella pratica didattica? sì
- E' un argomento presente nei libri di testo: sempre.
- Controlla conoscenze e/o competenze fondamentali? sì
- Formulazione: chiara e corretta
- Altre osservazioni: l’item si risolve calcolando un integrale immediato



Questionario

Quesito 1
- Livello di difficoltà: medio
- E' coerente con i programmi vigenti e con gli orari che si hanno a disposizione? sì
- Normalmente è presente nella pratica didattica? non sempre
- E' un argomento presente nei libri di testo: sempre.
- Controlla conoscenze e/o competenze fondamentali? sì
- Formulazione: corretta e chiara.

Quesito 2
- Livello di difficoltà: può essere considerato alto, medio o basso a seconda di quanto l’argomento (la geometria solida, e in particolare il teorema delle tre perpendicolari) è stato approfondito. Si tratta comunque di un argomento trattato per lo più in terza o in quarta
- E' coerente con i programmi vigenti? sì
- e con gli orari che si hanno a disposizione? non sempre
- Normalmente è presente nella pratica didattica? non sempre
- E' un argomento presente nei libri di testo: non sempre
- Controlla conoscenze e/o competenze fondamentali? sì
- Formulazione: corretta e chiara.

Quesito 3
- Livello di difficoltà: basso
- E' coerente con i programmi vigenti e con gli orari che si hanno a disposizione? sì
- Normalmente è presente nella pratica didattica? sì
- E' un argomento presente nei libri di testo: sempre.
- Controlla conoscenze e/o competenze fondamentali? sì
- Formulazione: corretta e chiara.
- Altre osservazioni: estremamente facile e “tradizionale”.

Quesito 4
- Livello di difficoltà: basso
- E' coerente con i programmi vigenti e con gli orari che si hanno a disposizione? sì
- Normalmente è presente nella pratica didattica? sì
- E' un argomento presente nei libri di testo: sempre.
- Controlla conoscenze e/o competenze fondamentali? sì
- Formulazione: corretta e chiara.
- Altre osservazioni: estremamente facile e “tradizionale”.

Quesito 5
- Livello di difficoltà: medio
- E' coerente con i programmi vigenti e con gli orari che si hanno a disposizione? sì
- Normalmente è presente nella pratica didattica? sì
- E' un argomento presente nei libri di testo: sempre.
- Controlla conoscenze e/o competenze fondamentali? sì
- Formulazione: corretta e chiara.
- Altre osservazioni: poteva essere risolto con metodi estremamente semplificati, ma come può essere valutato?

Quesito 6
- Livello di difficoltà: basso
- E' coerente con i programmi vigenti e con gli orari che si hanno a disposizione? sì
- Normalmente è presente nella pratica didattica? sì
- E' un argomento presente nei libri di testo: sempre.
- Controlla conoscenze e/o competenze fondamentali? sì
- Formulazione: corretta e chiara.
- Altre osservazioni: estremamente facile e “tradizionale”; potrebbe presentare per qualche studente alcune difficoltà in quanto richiede conoscenze (anche se di livello bassissimo) di argomento dell’anno precedente

Quesito 7
- Livello di difficoltà: basso
- E' coerente con i programmi vigenti e con gli orari che si hanno a disposizione? sì
- Normalmente è presente nella pratica didattica? sì
- E' un argomento presente nei libri di testo: sempre.
- Controlla conoscenze e/o competenze fondamentali? sì
- Formulazione: corretta e chiara.
- Altre osservazioni: estremamente facile e “tradizionale”

Quesito 8
- Livello di difficoltà: medio-basso
- E' coerente con i programmi vigenti e con gli orari che si hanno a disposizione? no
- Normalmente è presente nella pratica didattica? no, per lo più si preferisce insistere sugli aspetti combinatori dei coefficienti binomiali piuttosto che sugli esercizi puramente tecnici e di calcolo
- E' un argomento presente nei libri di testo: non sempre.
- Controlla conoscenze e/o competenze fondamentali? no
- Formulazione: corretta e chiara.
- Altre osservazioni: abbastanza facile ma non “tradizionale”

Quesito 9
- Livello di difficoltà: molto difficile anche in considerazione del fatto che si tratta di un argomento delicato che è stato svolto in quarta
- E' coerente con i programmi vigenti e con gli orari che si hanno a disposizione?
- Normalmente è presente nella pratica didattica? non sempre
- E' un argomento presente nei libri di testo: non sempre.
- Controlla conoscenze e/o competenze fondamentali? sì
- Formulazione: corretta e chiara.
- Altre osservazioni: prevede diversi tipi di ragionamento; testa la capacità dello studenti di affrontare e risolvere problemi nuovi; utile per distinguere gli studenti nella fase valutativa

Quesito 10
- Livello di difficoltà: molto difficile
- E' coerente con i programmi vigenti e con gli orari che si hanno a disposizione? sì
- Normalmente è presente nella pratica didattica? Non sempre
- E' un argomento presente nei libri di testo: sì
- Controlla conoscenze e/o competenze fondamentali? sì
- Formulazione: corretta e chiara.
- Altre osservazioni: in classi dove il docente ha dovuto dedicare molto tempo al recupero, l’argomento del quesito potrebbe essere stato affrontato in un modo meno “dettagliato” rispetto a quanto richiesto.



Considerazioni sulla Prova di Matematica per il Liceo scientifico sperimentale PNI

La prova che verte in gran parte su argomenti comuni al programma di ordinamento, è nel complesso pertinente, ma piuttosto difficile e impegnativa. In particolare il primo problema e i quesiti sono di livello di difficoltà alto. I calcoli richiesti non sono per nulla laboriosi, anzi sono semplici, ma è richiesta una notevole sicurezza nel padroneggiare concetti fondamentali relativi a vari argomenti trattati nel corso del triennio.Si può prestare a individuare i livelli di eccellenza, rischia di creare difficoltà agli alunni di fascia media.


Problema 1

- Livello di difficoltà: alto: il problema era relativamente semplice per via geometrica, molto laborioso per altra via.
- E' in programma? sì, anche se in quinta è assolutamente necessario dedicare molto tempo anche all’addestramento nei calcoli e non sempre si riesce a coltivare l’intuizione, che non è sempre innata, ma spesso deriva dalla pratica
- Normalmente si fa a scuola? non sempre a questi livelli di complessità.
- E' un argomento presente nei libri di testo: sì, ma il peso relativo di problemi ed esercizi è scarso
- Controlla una conoscenza e/o competenza fondamentale? sì, ma a livello “alto”; si presta più a individuare l’eccellenza che la sufficienza
- Formulazione: ambiguo l’uso della lettera f per indicare nei primi due punti una generica primitiva della funzione g(x) e nel terzo punto una primitiva ben precisa.


Problema 2

- Livello di difficoltà: medio, può creare qualche problema la necessità di individuare di volta in volta variabile indipendente e variabile dipendente delle funzioni in gioco
- E' in programma? In linea di massima sì, anche se la domanda sui problemi classici dell’antichità è ai limiti del programma
- Normalmente si fa a scuola? in linea di massima sì, a parte la duplicazione del cubo. anche quando se ne parla, ai ragazzi non resta molto, se non a livello puramente mnemonico
- E' un argomento presente nei libri di testo: non sempre.
- Controlla una conoscenza e/o competenza fondamentale. Alcune conoscenze sono fondamentali, altre no
- Formulazione: sostanzialmente corretta


Quesito 1 (presente anche nella prova di ordinamento)
- Livello di difficoltà: molto alto, se si vuole che l’alunno usi l’induzione, medio altrimenti
Si veda per il resto il commento alla prova di ordinamento

Quesito 2
- Vedi commento alla prova di ordinamento

Quesito 3
- Livello di difficoltà: alto
- E' in programma? non si sa
- Normalmente si fa a scuola? non sempre
- E' un argomento presente nei libri di testo: non sempre.
- Controlla una conoscenza e/o competenza fondamentale? no, controlla conoscenze e competenze avanzate.
- Formulazione: corretta.

Quesito 4
- Livello di difficoltà: medio-basso
- E' in programma? sì
- Normalmente si fa a scuola? sì
- E' un argomento presente nei libri di testo: sempre.
- Controlla una conoscenza e/o competenza fondamentale sì.
- Formulazione: ambiguo il riferimento alla “precisione di due cifre decimali”, espressione che sarebbe da evitare.

Quesito 5
- Livello di difficoltà: medio
- E' in programma? sì, anche se le simmetrie per va analitica spesso si trattano in terza o in quarta
- Normalmente si fa a scuola? non sempre
- E' un argomento presente nei libri di testo: sempre.
- Controlla una conoscenza e/o competenza fondamentale: no, controlla una competenza abbastanza avanzata.
- Formulazione: chiara.

Quesito 6
- Livello di difficoltà: basso, se l’argomento è stato affrontato esplicitamente, molto alto altrimenti
- E' in programma? non si sa
- Normalmente si fa a scuola? non sempre
- E' un argomento presente nei libri di testo: non sempre.
- Controlla una conoscenza e/o competenza fondamentale: no, controlla una competenza abbastanza avanzata.
- Formulazione: corretta.

Quesito 7
- Livello di difficoltà: medio-alto, perché la risposta è controintuitiva.
- E' in programma? sì, anche se non in modo esplicito
- Normalmente si fa a scuola? non sempre
- E' un argomento presente nei libri di testo: sempre.
- Controlla una conoscenza e/o competenza fondamentale: sì.
- Formulazione: la formulazione è stata considerata ambigua da molti.
- Altre osservazioni:

Quesito 8
Vedi commento alla prova di ordinamento.

Quesito 9
Vedi commento alla prova di ordinamento.

Quesito 10
- Livello di difficoltà: alto
- E' in programma? non si sa
- Normalmente si fa a scuola? raramente
- E' un argomento presente nei libri di testo: non sempre; (metodo dei “gusci cilindrici”, dopo il “metodo delle fette”…).
- Controlla una conoscenza e/o competenza fondamentale: non a livello di quinta liceo.
- Formulazione: corretta.


24 giugno 2010

Mariangela Chimetto (chimetto@liceoquadri.it)
Luigi Tomasi (luigi.tomasi@unife.it)